Kalkulator · Poligonizacja

Wyrównanie ciągu poligonowego

Pełne wyrównanie otwartego ciągu poligonowego nawiązanego z obu stron. Zamknięcie kątowe, rozkład poprawek kątowych, zamknięcie liniowe metodą Bowditcha i wyrównane współrzędne punktów.

Jednostki kątów Kąty poziome w gradach (g). Azymut startowy i końcowy w gradach dziesiętnych.
Wzory

Wyrównanie ciągu otwartego nawiązanego

Zamknięcie kątowe:
  n boków, n+1 kątów (łącznie z β_B):
  f_β = Σβ_mierz − [θ_B − θ_A + (n+1)·200g + k·400g]
  k dobieramy do najbliższej sumy obserwowanej
  f_dop_β = ±m_β · √(n+1)   (m_β = 3cc typowo)

Poprawka kątowa (równomierna):
  δβ = −f_β / (n+1)   — także dla β_B

Azymuty obliczone:
  θᵢ = θᵢ₋₁ + βᵢ + δβ − 200g

Przyrosty współrzędnych:
  ΔXᵢ = dᵢ · cos(θᵢ)
  ΔYᵢ = dᵢ · sin(θᵢ)   [X=północ, Y=wschód]

Zamknięcie liniowe:
  f_X = ΣΔX − (X_B − X_A)
  f_Y = ΣΔY − (Y_B − Y_A)
  f_d = √(f_X² + f_Y²)

Poprawki Bowditcha:
  δXᵢ = −f_X · dᵢ / Σd
  δYᵢ = −f_Y · dᵢ / Σd

Współrzędne wyrównane:
  Xᵢ = Xᵢ₋₁ + ΔXᵢ + δXᵢ
  Yᵢ = Yᵢ₋₁ + ΔYᵢ + δYᵢ
Punkty nawiązaniaA: X=0, Y=0B: X=200, Y=0θ_A = 0g, θ_B = 0g
2 boki ciąguβ₁ = 200g, d₁ = 100 mβ₂ = 200g, d₂ = 100 m; β_B = 200g
Co to jest azymut kierunkowy θ_A i θ_B?

θ_A to azymut boku nawiązania wychodzącego z punktu A (poprzedniego punktu osnowy do A). θ_B to azymut boku nawiązania kończącego ciąg (z B do następnego punktu osnowy). W wierszach podaj kąty w A i punktach pośrednich oraz długości wychodzących z nich boków. Osobno podaj β_B: kąt w B od celowej wstecz do kierunku końcowego nawiązania. Jest on uwzględniany w zamknięciu i w rozdziale poprawek.

Czym jest metoda Bowditcha?

Metoda Bowditcha (reguła kompasowa) rozdziela błąd zamknięcia liniowego proporcjonalnie do długości boków. Domknięcie po rozdziale poprawek jest kontrolą rachunkową, a nie potwierdzeniem jakości obserwacji. Alternatywą jest MNK z macierzą korelacji — stosowana przy wyrównaniu sieci.

Jak interpretować dokładność względną?

Dokładność względna = f_d / Σd. Np. 1:5000 oznacza błąd 1 m na każde 5000 m ciągu. Wymagania wg PN dla IV klasy osnowy: 1:5000, dla III klasy: 1:10000.

Obliczenia

Dane ciągu poligonowego

Punkty nawiązania
Nr Kąt poziomy βᵢ [g] Długość dᵢ [m]
1
2
3

Kąty mierzymy zgodnie z ruchem wskazówek zegara od celowej wstecz do celowej wprzód. Kąty w wierszach dotyczą początku każdego boku, a β_B punktu końcowego.