Poprawka na refrakcję i krzywiznę
Przy niwelacji trygonometrycznej na dużych odległościach powierzchnia Ziemi odchyla się od poziomu instrumentu (krzywizna), a promień świetlny ugina się ku Ziemi (refrakcja). Łączna poprawka dodawana do zmierzonego przewyższenia:
f_rk = d² · (1 − k) / (2 · R)
gdzie:
d = odległość pozioma [m]
k = współczynnik refrakcji atmosferycznej
(k ≈ 0.13 dla standardowej atmosfery,
zakres praktyczny: 0.06–0.20)
R = promień Ziemi ≈ 6 371 000 m
Składowe:
f_k = d² / (2·R) krzywizna Ziemi
f_r = k · d² / (2·R) refrakcja atmosferyczna
f_rk = f_k − f_r = f_k · (1−k)
Co to jest współczynnik refrakcji k?
Współczynnik refrakcji k opisuje, jak bardzo promień świetlny ugina się w atmosferze. Dla standardowej atmosfery przyjmuje się k ≈ 0.13. W upalne dni nad nagrzanym gruntem k może spaść do 0.06–0.08, co zmniejsza efekt refrakcji. Przy inwersji temperatury k może wzrosnąć do 0.15–0.20 lub nawet wyżej. W precyzyjnej niwelacji trygonometrycznej warto zmierzyć k z pomiarów w obu kierunkach.
Kiedy ta poprawka jest konieczna?
Umownie: dla d ≤ 200 m poprawka jest mniejsza niż 1 mm — pomijalny wpływ dla standardowej geodezji. Dla d ≥ 500 m wynosi 10–70 mm — wymagana w niwelacji precyzyjnej. Dla d ≥ 1 km jest rzędu dziesiątek mm i zawsze powinna być uwzględniania.