Wyrównanie metodą wag
Wagi odcinków:
pᵢ = 1 / Lᵢ (L w km)
Błąd zamknięcia:
f_h = Σhᵢ − (H_B − H_A) [nawiązany]
f_h = Σhᵢ [zamknięty]
Poprawki MNK przy wagach pᵢ = 1/Lᵢ:
δhᵢ = −f_h · Lᵢ / ΣLᵢ
Wyrównane przewyższenie:
h_wyr_i = hᵢ + δhᵢ
Wysokości punktów:
H₁ = H_A + h_wyr_1
H₂ = H₁ + h_wyr_2
…
H_n = H_{n−1} + h_wyr_n (= H_B dla ciągu nawiązanego)
Start H_A = 100,000 mh₁ = +1,234 m, L₁ = 1,2 kmh₂ = −0,876 m, L₂ = 0,8 kmh₃ = −0,354 m, L₃ = 1,0 km
Wynikf_h = +0,004 mH₁ ≈ 101,232 mH₂ ≈ 100,355 m
Czym różnią się wagi 1/L od podziału proporcjonalnego do L?
Dla wag pᵢ=1/Lᵢ metoda najmniejszych kwadratów daje poprawki proporcjonalne do długości Lᵢ. Dłuższy odcinek ma mniejszą wagę i otrzymuje większą poprawkę. Dzielenie błędu proporcjonalnie do 1/Lᵢ nie jest tym samym wyrównaniem.
Kiedy ciąg zamknięty, a kiedy nawiązany?
Ciąg zamknięty wraca do punktu startowego: Σhᵢ powinno = 0. Ciąg nawiązany łączy dwa repery o znanych wysokościach H_A i H_B: Σhᵢ powinno = H_B − H_A. Podaj H_B tylko dla ciągu nawiązanego.